已知a^2-3a-1=0,b^2-3b-1=0,且a≠b,求ab^3+a^3b

ab^3+a^3b=ab（a^2+b^2）=ab[(a+b)^2-2ab]

由前两个条件知，a，b是方程x^2 -3x-1=0的两个根。

所以ab=-1,a+b=3 (根与系数的关系)

带入最上面的式子即可。答案：-11

ab^3+a^3b
=ab(b^2+a^2)=ab[(a+b)^2-2ab]=1=-1×[3^2-2×（-1）]=-11
ab=-1,a+b=3

第一种方法解出a 和b
，再代进去计算。
第二种方法将a 和b 看成是X*X-3X-1=0的两个解，用韦达定理知ab=-1,a+b=3。将要求的式子进行化简，得：原式=ab[(a+b)(a+b)-2ab] 再将数值代入得-11